设计指南 5353

数据转换器的有效分辨率计算

By: David Fry

摘要 : 实际应用中,多数情况下只会用到数据转换器量程的一部分。如果输入信号范围只占转换器量程范围的一半或四分之一,则很容易计算出有效分辨率。如果不是这样,计算将变得复杂。本文介绍在任何输入范围下的有效分辨率计算。

类似文章发表在2012年10月19日的ED China

作为转换器量程一部分的电压裕量

模拟系统通常留出一定的裕量来调整增益误差、漂移、设计容限或适应配套设备的状况。在模拟和数字之间进行转换时,我们也需要在数字部分保留一定的裕量。以0至10V的工业控制电压为例,如果我们只允许ADC量化最大10V的电压,那么,所有下行设备必须限制在10V,否则将丢失信息。因此,工业控制中通常允许5%甚至20%的裕量。
其它系统,例如视频系统,视频信号中往往包含同步信号。1VP-P视频信号中包括700mV有用视频信号和300mV的同步脉冲。如果利用12位ADC对这样的信号进行数字转换,视频本身仅占用整个量程的70%,或者说4096个量化编码中只使用了2867个编码。现在,假设保留裕量为5%,则有效使用范围更低。
因此,在模拟和数字之间转换时,我们必须保证数字部分能够应对系统裕量。这一点很重要,但代价是降低了有效分辨率。

任意模拟范围的有效分辨率计算

我们首先从儿童的数学练习开始——这么简单吗?
我儿子最近问了我一道数学题。大致内容如下。我有一张巨大的纸,将其剪成两半;我将两张纸摞在一起,那么总厚度将为原来的2倍。现在,我又将这摞纸裁成两半,并再次将其摞在一起,此时的总厚度为最初单张纸的4倍。依此类推,重复以上过程多少次之后,摞起来的纸的高度可以到达月亮?
他需要推导的公式与计算有效分辨率的公式非常相似,公式中使用了对数。
以电压为0至10V、20%裕量的工业控制为例,实际范围为0至12V。如果采用16位DAC,那么0至10V信号的有效分辨率是多少?
我们知道,对于R位分辨率的DAC,其阶梯数为2R。所以,定义N为阶梯数:
N = 2R
我们需要求出R,所以需要用到对数计算。在等式两侧取对数:
Log(N) = R × Log(2)
式子简化为:
R = Log(N)/Log(2)
返回工业控制的例子,对于0至10V范围,实际上仅使用了阶梯数的10/12 = 0.833倍。在16位系统中,码值为54613。将该数字代入公式,即可计算出有效分辨率:
R = Log(54613)/Log(2) = 15.7
所以,如果留出20%裕量,有效分辨率会降低大约0.3位。
实际上,就位数而言,减少的位数与原始分辨率无关。我们可以通过所用编码与可用编码之比得出减少的位数。
Δr = Log(r)/Log(2)
因此,在以上700mV视频和300mV同步信号的视频例子中,使用了0.7倍的可用编码:
Δr = Log(0.7)/Log(2) = -0.51
结果损失了0.51位。所以,在12位系统中,有效分辨率为11.49位,在16位系统中为15.49位。
对于那些想知道剪多少次纸后才能从地球到达月球的人,可以进行以下计算:纸摞的高度T = p × 2C,式中:p为单张纸的厚度,C为剪纸的次数。注意到相似性了吗?按照相同的方式,我们可求解出C,于是C = Log(T/p)/Log(2)。
如何完成我儿子的家庭作业呢?我测得一张打印纸的厚度为0.11mm。月球与地球的距离大约为300,000km。所以,我们需要剪纸的次数为Log(3 × 1011/0.11)/Log(2) = 42次。好,我们现在动手...所需的时间并不长嘛。所需剪纸的次数少得让人难以置信。

结论

任何进行模拟和数字信号相互转换的系统中,必定有一定的裕量,这通常会降低系统的有效分辨率。本文推导的公式能够在已知模拟信号占数字范围的比例的条件下,计算出有效分辨率。实际上,正如示例所示,即使采用留出较大的裕量开销,所减少的有效分辨率也不到1位。

下一步
EE-Mail 订阅EE-Mail,接收关于您感兴趣的新文档的自动通知。
© , Maxim Integrated Products, Inc.
The content on this webpage is protected by copyright laws of the United States and of foreign countries. For requests to copy this content, contact us.
APP 5353:
设计指南 5353,AN5353, AN 5353, APP5353, Appnote5353, Appnote 5353